已知定义在(0，+∞)上的函数f(x)满足：对任意x∈(0，+∞)，恒有f(2x)=2f(x)成立，当x∈(1，2]时，f(x)=2-x，给出如下四个结论：
①对任意m∈N，有f(2^m)=0；
②函数f(x)的值域为[0，+∞)；
③存在n∈N，使得f(2ⁿ+1)=9；
④“函数f(x)在区间(a，b)上单调递减”的充要条件是“存在k∈N，使得(a，b)(2^k，2^k+1)”；
则其中正确的结论是

已知定义在[-1，1]上的单调函数f（x）满足f(

1

3

)=log23，且对于任意的x∈[-1，1]都有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）为奇函数；
（2）试求使f（1-m）+f（1-2m）＜0成立的m的取值范围．