摘要：例1 求椭圆的内接矩形的面积及周长的最大值. 解:如图.设椭圆的内接矩形在第一象限的顶点是A()().矩形的面积和周长分别是S.L. . 当且仅当时...此时α存在.
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在平面内，已知椭圆
+
=1(a＞b＞0)的两个焦点为F1，F2，椭圆的离心率为
，P点是椭圆上任意一点，且|PF1|+|PF2|=4，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的标准方程；
（2）以椭圆的上顶点B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
+
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
．
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的方程．
（2）设Q是椭圆上任意一点，F1F2分别是左、右焦点，求∠F1QF2的取值范围；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
（2013•红桥区二模）已知椭圆：
+
=l（a＞b＞0）的一个顶点坐标为B（0，1），若该椭圆的离心率等于
．
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为
，求△QF1F2的面积；
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
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| x2 |
| a2 |
| y2 |
| b2 |
| ||
| 2 |
（1）求椭圆的方程．
（2）Q是椭圆上位于x轴下方的一点，F1F2分别是椭圆的左、右焦点，直线QF1的倾斜角为
| π |
| 6 |
（3）以B为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形ABC，判断这样的三角形存在吗？若存在，有几个？若不存在，请说明理由．
的两个焦点为
，椭圆的离心率为
，
点是椭圆上任意一点， 且
，
为直角顶点作椭圆的内接等腰直角三角形
，这样的等腰直角三角形是否存在？若存在请说明有几个、并求出直角边所在直线方程？若不存在，请说明理由．
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
．
为直角顶点且内接于椭圆