题目内容
（本小题满分14分）
在平面直角坐标系
中，已知椭圆
过点
，且椭圆
的离心率为
．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在以
为直角顶点且内接于椭圆的等腰直角三角形？若存在，求出共有几个；若不存在，请说明理由．
（1）由
得
，................................................. （1分）
又
．........................................................ （2分）
故椭圆方程为
，
椭圆经过点
，则
．............................................................ （3分）
所以
............................................................... （4分）
所以椭圆的标准方程为
．................................................ （5分）
（2）假设存在这样的等腰直角三角形
.
明显直线
的斜率存在，因为
点的坐标为
，设直线的方程为
，则直线
的方程为
．.............................................................. （6分）
将的方程代入椭圆
得
所以
，或
[
所以
点的纵坐标为
............................................... （7分）
所以
．............... （8分）
同理
....................................... （9分）
因为
是等腰直角三角形，所以
，即
................................................ （10分）
即
所以
，即
..................................... （11分）
所以
即
所以
，或
..................................................... （12分）
所以
，或
．...................................................... （13分）
所以这样的直角三角形有三个．................................................... （14分）
【解析】略
第1卷单元月考期中期末系列答案
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）