摘要： [证明]由三视图可得直观图为直三棱柱且底面ADF中AD⊥DF,DF=AD=DC. --4分 (Ⅰ)连接DB.可知B.N.D共线.且AC⊥DN. 又FD⊥AD FD⊥CD. FD⊥面ABCD.FD⊥AC. AC⊥面FDN . GN⊥AC. --9分 (Ⅱ)点P在A点处. 证明:取DC中点S.连接AS.GS.GA. G是DF的中点.GS//FC,AS//CM. 面GSA//面FMC,. GA//面FMC.即GP//面FMC. --14分. [链接高考]本题主要考查直三棱柱的有关知识,以及求直线与平面所成的角的问题,以及分析问题与解决问题的能力.简单几何体是立体几何解答题的主要载体,特别是棱柱和棱锥.由于棱锥已多次出现在高考试题中,估计今年高考会以棱柱为载体来命题.
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如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。
【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，
易知
，
面。由此知：
从而有
又点
是
的中点，所以
，所以点为棱的中点.
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。
（1）过点作
于
点，取的中点，连
。
面面且相交于
，面
内的直线，
面。……3分
又面
面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有
共面，又易知
面，故有
从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.
…6分
（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
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（2012•江西模拟）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AB=2，BC=1，D为AC中点，若规定主视方向为垂直于平面ACC1A1的方向，则可求得三棱柱左视图的面积为4
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（Ⅰ）求证：B1C∥平面A1BD；
（Ⅱ）求三棱锥A-A1BD的体积．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB⊥AC，D、E分别为AA1、B1C的中点，DE⊥平面BCC1，二面角A-BD-C的大小为| π | 3 |
（Ⅰ）证明：DE∥平面ABC；
（Ⅱ）求B1C与平面BCD所成的角的大小．
（2013•凉山州二模）如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC，BC=2BB1，D为BC中点．
如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，∠BAC=90°AB=AC=AA1=1，点M，N分别为A1B和B1C1的中点．