设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）
已知数列、满足，，数列的前项和为.
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求证：；
（3）求证：对任意的有成立．

设函数.

（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；

（Ⅱ）设函数对任意都有成立，求的取值范围.

（本小题满分14分）

已知数列、满足，，数列的前项和为.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，求证：；

（3）求证：对任意的有成立．

可以证明, 对任意的, 有成立. 下面尝试推广该命题:

（1）       设由三项组成的数列每项均非零, 且对任意的有

成立, 求所有满足条件的数列;

（2）设数列每项均非零, 且对任意的有

成立, 数列的前项和为. 求证: , ;

（3）是否存在满足(2)中条件的无穷数列, 使得? 若存在, 写出一个这样的无穷数列(不需要证明它满足条件); 若不存在, 说明理由.