题目内容
（本小题满分14分）
已知数列
、
满足
，
，数列的前
项和为
.
（1）求数列的通项公式；
（2）设
，求证：
；
（3）求证：对任意的
有
成立．
解：（1）由
得
代入
得
整理得
，----------------------------------------------------------------1分
∵
否则
，与
矛盾
从而得
, ---------------------------------------------------------------------3分
∵
∴数列
是首项为1，公差为1的等差数列
∴
，即
．---------------------------------------------------------------4分
（2）∵
∴
＝
＝
---------------------------------------------------------6分
证法1：∵
＝
＝
∴
．--------------------------------------------------------------------------8分
证法2：∵
∴
∴
∴．----------------------------------------------------------------------------8分
（3）用数学归纳法证明：
①当
时
，不等式成立；-----------9分
②假设当
（
，
）时，不等式成立，即
，那么当
时
----------------------------------------------------------------------12分
＝
∴当时，不等式成立
由①②知对任意的
,不等式成立．--------------------------------------------------------14分
【解析】略
(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）