摘要：3．利用基本不等式求最值或证明不等式.运用时往往需作适当的变形.创造条件应用基本不等式.常用变换技巧是“拆添项 “配凑因子 和“平方 等.应用基本不等式求最值时.要注意考虑三要素.即“一正二定三相等 . [选修延伸] 柯西不等式 内容: ≥． 证明:设 ． 当＝0.即 时.柯西不等式显然成立． 当≠0.即 ＞0时. 由于 恒成立． 于是, 化简变形即得 ≥． [精典范例] 已知.且.求证: 证明:由 ＝ 而得.代入上式并变形知原式成立． 追踪训练 已知.且.求证: 证明略．类似于范例的证明． [师生互动] 学生质疑 教师释疑
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（2006•宝山区二模）给出函数f(x)=
+tx（x∈R）．
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=
时，可以将f（x）化成f(x)=a(
+x)+b(
-x)的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=
+h(x)，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．
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| x2+4 |
（1）当t≤-1时，证明y=f（x）是单调递减函数；
（2）当t=
| 1 |
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| x2+4 |
| x2+4 |
（3）设一元二次函数g（x）的图象均在x轴上方，h（x）是一元一次函数，记F(x)=
| g(x) |
（x∈R）
时，可以将f（x）化成
的形式，运用基本不等式求f（x）的最小值及此时x的取值；
，利用基本不等式研究函数F（x）的最值问题．