摘要：2．判断该三角形的形状一般都有角化边或边化角两种思路. [精典范例] [例1]在ABC中.求证: (1) (2) 分析: [解] (1)根据正弦定理.可设 = = = k 显然 k0.所以 左边= ==右边 (2)根据余弦定理的推论. 右边=2(bc+ca+ab) =(b+c- a)+(c+a-b)+(a+b-c) =a+b+c=左边 [例2]在中.已知acosA = bcosB用两种方法判断该三角形的形状. 分析:利用正弦定理或余弦定理.“化边为角 或“化角为边 . [解]方法1o得 a=b c= 是等腰三角形或直角三角形. 方法2o得 sinAcosA=sinBcosB, sin2A=sin2B, 2A=2B,或2A+2B=180 A=B或A+B=90 是等腰三角形或直角三角形. 点评: 判断该三角形的形状一般都有“走边 或“走角 两条路. [例3]在四边形ABCD中.ADB=BCD=75.ACB=BDC=45.DC=.求: (1) AB的长 (2) 四边形ABCD的面积 [解](1)因为BCD=75.ACB=45. 所以ACD=30 .又因为BDC=45. 所以DAC=180-(75+ 45+ 30)=30. 所以. AD=DC= 在BCD中.CBD=180-(75+ 45)=60.所以= . BD = = 在ABD中.AB=AD+ BD-2ADBDcos75= 5, 所以. AB= (3) S=ADBDsin75 = 同理. S= 所以四边形ABCD的面积S= 追踪训练一

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