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如图1，在
中，
，D,E分别为AC，AB的中点，点F为线段CD上的一点，将
沿DE折起到
的位置，使
，如图2.
（Ⅰ）求证：DE∥平面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段
上是否存在点Q，使
？说明理由。
【解析】（1）∵DE∥BC，由线面平行的判定定理得出
（2）可以先证
，得出
，∵∴
∴
(3)Q为的中点，由上问，易知
,取
中点P，连接DP和QP，不难证出
，
∴
∴
,又∵∴
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由所有属于集合A或集合B的元素所组成的集合，叫做A与B的________，记作A∪B，即A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}．
实际上，并集A∪B是由两集合A与B的“所有”元素组成的集合．用Venn图表示，如图．
易知：(1)A________A∪B，B________A∪B；
(2)A∪A＝________，A∪
＝________，A∪B________B∪A；
(3)若A
B，则A∪B＝________；若A∪B＝B，则A________B；
(4)设U为全集，则A∪(
A)＝________．
已知二次函数f(x)的图象过A(－1，0)、B(3，0)、C(1，－8)．
(1)求f(x)的解析式
(2)画f(x)的图象，并由图象给出该函数的值域
(3)求不等式f(x)≥0的解集
(4)将f(x)的图象向右平移2个单位，求所得图象的函数解析式
如图，在直三棱柱
中，底面
为等腰直角三角形，
，
为棱
上一点，且平面
平面
.
（Ⅰ）求证：点为棱的中点；
（Ⅱ）判断四棱锥
和
的体积是否相等，并证明。
【解析】本试题主要考查了立体几何中的体积问题的运用。第一问中，
易知
，
面。由此知：
从而有
又点
是
的中点，所以
，所以点为棱的中点.
（2）中由A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD，D为BB1中点，可以得证。
（1）过点作
于
点，取的中点，连
。
面面且相交于
，面
内的直线，
面。……3分
又面
面且相交于，且为等腰三角形，易知，面。由此知：，从而有
共面，又易知
面，故有
从而有又点是的中点，所以，所以点为棱的中点.
…6分
（2）相等．ABC-A1B1C1为直三棱柱，∴BB1⊥A1B1，BB1⊥BC，又A1B1⊥B1C1，BC⊥AB，
∴A1B1⊥平面B1C1CD，BC⊥平面A1ABD（9分）∴VA1-B1C1CD=1 /3 SB1C1CD•A1B1=1/ 3 ×1 2 (B1D+CC1)×B1C1×A1B1VC-A1ABD=1 /3 SA1ABD•BC=1 /3 ×1 2 (BD+AA1)×AB×BC∵D为BB1中点，∴VA1-B1C1CD=VC-A1ABD
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