摘要：三角函数的性质除了一般函数通性外.还出现了前面几种函数所没有的周期性.周期性的定义:设T为非零常数.若对f(x)定义域中的每一个x.均有f的周期.当T为f(x)周期时.kT周期. 三角函数图象是性质的重要组成部分.利用单位圆中的三角函数线作函数图象称为几何作图法.熟练掌握平移.伸缩.振幅等变换法则.
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已知向量a＝(2cos
，tan(＋
))，b＝(
sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函数f(x)的最大值、最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间．
思路分析：本题主要利用向量数量积的坐标运算、三角函数的性质等知识．解题时先利用向量数量积的坐标运算求出函数f(x)的解析式，再利用三角函数的性质求解．
已知函数
（其中
）的图象与x轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为
，且图象上一个最低点为
.
(1)求
的解析式； （2）当
，求的值域.
【解析】第一问利用三角函数的性质得到）由最低点为得A=2. 由x轴上相邻的两个交点之间的距离为得
=，即
，
由点在图像上的
第二问中，
当
=，即
时，取得最大值2；当
即
时，取得最小值-1，故的值域为[-1,2]
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已知
R
.
（1）求函数
的最大值，并指出此时
的值．
（2）若
，求
的值.
【解析】本试题主要考查了三角函数的性质的运用。（1）中，三角函数先化简
=
，然后利用
是，函数取得最大值
（2）中，结合（1）中的结论，然后由
得
，两边平方得
即
，因此
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的最小正周期；
，求
，
，若
在区间
上是增函数，求
的取值范围；
，
，若
,求
的取值范围.
解得参数m的取值范围。
