Question

已知向量a＝(2cos，tan(＋))，b＝(sin(＋)，tan(－))，令f(x)＝a·b．求函数f(x)的最大值、最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间．

思路分析：本题主要利用向量数量积的坐标运算、三角函数的性质等知识．解题时先利用向量数量积的坐标运算求出函数f(x)的解析式，再利用三角函数的性质求解．

Answer 1

答案：
解析：

　　解：f(x)＝a·b＝2cossin(＋)＋tan(＋)tan(－)

　　＝2cos(sin＋cos)＋

　　＝2sincos＋2cos²－1＝sinx＋cosx＝sin(x＋)．

　　所以f(x)的最大值为，最小正周期为2π，

　　由－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得－＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函数f(x)的单调增区间为[0，]．

　　由＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z，可得＋2kπ≤x≤＋2kπ，k∈Z．

　　∴在[0，π]上函数f(x)的单调减区间为[，π]．