已知圆和点.

(1)求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程；

(2)过点向圆O引切线，求直线的方程；

(3)设为⊙上任一点，过点向圆O引切线，切点为Q. 试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

已知圆和点.

(1)求以点为圆心，且被轴截得的弦长为的圆⊙的方程；

(2)过点向圆O引切线，求直线的方程；

(3)设为⊙上任一点，过点向圆O引切线，切点为Q. 试探究:平面内是否存在一定点，使得为定值？若存在，请举出一例，并指出相应的定值；若不存在，请说明理由.

已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短轴长为半径的圆与y=x+2相切．
（1）求a与b；
（2）设该椭圆的左、右焦点分别为F₁和F₂，直线l过F₂且与x轴垂直，动直线l₂与y轴垂直，l₂交l₁与点P．求PF₁线段垂直平分线与l₂的交点M的轨迹方程，并说明曲线类型．