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摘要：例4: 讨论方程 的几何意义． [解] 思维点拔: 注意类比在解决一些空间问题中的应用． 追踪训练二1. 试解释方程 的几何意义．
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试解释方程
的几何意义．
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在空间直角坐标系中，方程x
2
＝4的几何意义为________．
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在空间直角坐标系中，方程x
2
＝4的几何意义为________．
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P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，
AB
=（2，-1，-4），
AD
=（4，2，0），
AP
=（-1，2，-1）．
（1）求证：PA⊥平面ABCD；
（2）对于向量
a
=（x
1
，y
1
z
1
），
b
=(
x
2
y
2
z
2
)，
c
=(
x
3
y
3
z
3
)
，定义一种运算：
(
a
×
b
)•
c
=
x
1
y
2
z
3
+
x
2
y
3
z
1
+
x
3
y
1
z
2
-
x
1
y
3
z
2
-
x
2
z
3
-
x
3
y
2
z
1
，试计算
(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值；说明其与几何体P-ABCD的体积关系，并由此猜想向量这种运算
(
AB
×
AD
)-
AP
的绝对值的几何意义．
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已知复数乘法（x+yi）（cosθ+isinθ）（x，y∈R，i为虚数单位）的几何意义是将复数x+yi在复平面内对应的点（x，y）绕原点逆时针方向旋转θ角，则将点（6，4）绕原点逆时针方向旋转
π
3
得到的点的坐标为
(3-2
3
，2+3
3
)
(3-2
3
，2+3
3
)
．
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的几何意义．
P是平面ABCD外的点，四边形ABCD是平行四边形，