平面内一动点M，到抛物线y²=4x的焦点，以及这个焦点关于原点（0，0）对称点的距离之和为4，求动点M的轨迹．

在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C₁为到定点F(

3

2

，

1

2

)的距离与到定直线l1：

3

x+y+2=0的距离相等的动点P的轨迹，曲线C₂是由曲线C₁绕坐标原点O按顺时针方向旋转30°形成的．
（1）求曲线C₁与坐标轴的交点坐标，以及曲线C₂的方程；
（2）过定点M₀（m，0）（m＞2）的直线l₂交曲线C₂于A、B两点，已知曲线C₂上存在不同的两点C、D关于直线l₂对称．问：弦长|CD|是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由．