（本小题满分13分）

已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B的两点，过A、B两点分别作抛物线的切线，设其交点为Ｍ。

（Ⅰ）设，试用表示点M的坐标。

（Ⅱ）是否为定值，如果是，请求出定值，如果不是，请说明理由。

（III）设△ABM的面积为，试确定的最小值。

（本题满分16分）

一走廊拐角下的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB，DC分别与圆弧BC相切于B、C两点，EF∥AB，GH∥CD，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m.

若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P。设，试用表示木棒MN和长度。

若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，求木棒长度的最大值。

如图，一块矿石晶体的形状为四棱柱，底面ABCD是正方形，CC₁=3，CD=2，且∠C₁CB=∠C₁CD=60°．
（1）设，试用表示；
（2）O为四棱柱的中心，求CO的长；
（3）求证：A₁C⊥BD．

一走廊拐角处的横截面如图所示，已知内壁FG和外壁BC都是半径为1m的四分之一圆弧，AB、DC分别与圆弧BC相切于点B、C两点，，且两组平行墙壁间的走廊宽度都是1m，

（1）若水平放置的木棒MN的两个端点M、N分别在外壁CD和AB上，且木棒与内壁圆弧相切于点P，设，试用表示木棒MN的长度；

（2）若一根水平放置的木棒能通过该走廊拐角处，则求木棒长度的最大值。