摘要：4． 由实数-x.|x|..x.组成的集合最多含有元素的个数 是 个 [选修延伸] 例6:设S是满足下列两个条件的实数所构成 的集合: ①1∈S.②若.则.请 解答下列问题: (1)若2∈S.则S中必有另外两个数.求 出这两个数, (2)求证:若.则 (3)在集合S中元素能否只有一个?请说明 理由, (4)求证:集合S中至少有三个不同的元素. [解] 略 (3)集合S中的元素不能只有一个. 证明:假设集合S中只有一个元素.则根据 题意知a=,此方程无解.∴a≠ ∴集合S中的元素不能只有一个. 知... 现在a..三个数互不相等. ①若a=,此方程无解.∴a≠ ②若a=.此方程无解.∴a≠ ③若=.此方程无解. ∴≠ 综上所述.集合S中至少有三个不同的元素. 点评: (4)证明中需说明三个数互不相等. 否则证明欠严谨.数学是一门非常 严谨的科学. [师生互动] 学生质疑 教师释疑

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