摘要： 已知是方程的两个不等实根.函数的定义域为. (Ⅰ)判断函数在定义域内的单调性.并证明. (Ⅱ)记:.若对任意.恒有成立. 求实数a 的取值范围. 21 设函数的定义域为全体R,当x<0时,,且对任意的实数x,y∈R,有成立,数列满足,且(n∈N*) (Ⅰ)求证:是R上的减函数, (Ⅱ)求数列的通项公式, (Ⅲ)若不等式对一切n∈N*均成立.求k的 最大值．
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（本题满分13分）已知△
的两个顶点
的坐标分别是
，且
所在直线的斜率之积等于
．
（Ⅰ）求顶点
的轨迹
的方程，并判断轨迹为何种圆锥曲线；
（Ⅱ）当
时，过点
的直线
交曲线于
两点，设点
关于
轴的对称点为
(
不重合) 试问：直线
与
轴的交点是否是定点？若是，求出定点，若不是，请说明理由.
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（本题满分13分）已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
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（本题满分13分）已知
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
是椭圆
的两个焦点，
为坐标原点，点
在椭圆上，且
，⊙是以
为直径的圆，直线
：
与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点
（1）求椭圆的标准方程；
（2）当
，且满足
时，求弦长
的取值范围.
，A，B是抛物线C上的两点，直线AB过点M
。（Ⅰ）设
是抛物线上任意一点，求
的最小值； （Ⅱ）求向量
与向量
的夹角（O是坐标原点）；（Ⅲ）在
轴上是否存在异于M的一点N，直线AN与抛物线的另一个交点为D，而直线DB与
？若存在，求出N点坐标；若不存在，说明理由．
是⊙
：
上的任意一点，过
垂直
轴于
,动点
满足
.
，在动点
、
，使
(O是坐标原点)，若存在，求出直线
的方程，若不存在，请说明理由。