Question

（本题满分13分）已知是椭圆的两个焦点，为坐标原点，点在椭圆上，且，⊙是以为直径的圆，直线：与⊙相切，并且与椭圆交于不同的两点

   （1）求椭圆的标准方程；

   （2）当，且满足时，求弦长的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

，

【解析】

解:（1）依题意，可知，∴，解得

∴椭圆的方程为………………………5分

（2）直线：与⊙相切，则，即，……6分

由，得，

∵直线与椭圆交于不同的两点设∴，

，

∴……………….9分

∴∴，

∴…………….11分

设，则，

∵在上单调递增∴……………13分