摘要：[解析](I) 设椭圆方程为().∵椭圆过点P.则由椭圆的定义知 ---.-.1分 所以...--. -------..2分 椭圆C的方程为----------.----4分 (II)解法一: 若直线与x轴重合.则以AB为直径的圆是, 若直线垂直于x轴时.则以AB为直径的圆是. ---------------..--5分 由解得.所以两圆相切于点(1.0). 因此.如果存在点T满足条件.则该点只能是(1.0).-.--6分 下面证明T(1.0)就是所求的点. 若直线垂直于x轴时. 则以AB为直径的圆经过点(1.0), 若直线不垂直于x轴时.可设直线: 由.整理得.---..--8分 记A.B().则.-..----..-9分 又因为.. 则= ==..10分 =.------...13分 所以..即以AB为直径的圆恒过定点T(1.0). 故平面上存在一个定点T(1.0)满足题设条件.----.-..-14分 解法二:(I)由已知c=1.设椭圆方程为.--1分 因为点P在椭圆上.则.解得 .--..--2分 所以椭圆方程为.--------------.--4分 (II)如果存在定点T()满足条件. 若直线垂直于x轴时. 则以AB为直径的圆经过点(1.0),----------..-5分 若直线不垂直于x轴时.可设直线:. 由.整理得.------. 6分 记A.B().则.-------..-7分 ∵又因为.. 则= = =---..8分 = =.---------.-9分 当且仅当恒成立时.以AB为直径的圆恒过点． 恒成立等价于. 解得.---------------.--.12分 所以当时.无论直线如何转动.以AB为直径的圆恒过定点． 故平面上存在一个定点T(1.0)满足题目条件．----14分

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