如图.直线与抛物线交于两点.与轴相交于点.且. (1)求证:点的坐标为, (2)求证:, (3)求的面积的最小值. [解析]设出点M的坐标.并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论.可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x.根据,即可建立关于的方程.求出的值. 问的基础上.证明:即可. (3)先建立面积S关于m的函数关系式.根据� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

如图，直线与抛物线交于两点，与轴相交于点，且.

（1）求证：点的坐标为；

（2）求证：；

（3）求的面积的最小值.

【解析】设出点M的坐标，并把过点M的方程设出来.为避免对斜率不存在的情况进行讨论，可以设其方程为,然后与抛物线方程联立消x，根据,即可建立关于的方程.求出的值.

（2）在第（1）问的基础上，证明：即可.

（3）先建立面积S关于m的函数关系式，根据建立即可，然后再考虑利用函数求最值的方法求最值.

【答案】

(1 ) 设点的坐标为, 直线方程为, 代入得

① 是此方程的两根,

∴，即点的坐标为（1, 0）.

(2 ) ∵ ∴

∴ .

（3）由方程①，, , 且 ,

于是=≥1，

∴ 当时，的面积取最小值1.

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（2）求证：；

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