摘要:1.函数:能够运用函数的性质.指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题.
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对对数函数的图象和性质的研究,教材是根据互为反函数的图象特征,由指数函数的图象再作出其关于直线y=x的图象,即得对数函数的图象,在数形结合的数学思想指导下,推得对数函数的性质.请归纳对数函数y=logax(a>0且a≠1)的性质.
(1)
用描点法画出函数y=sinx,(2)
如何根据第(1)小题并运用正弦函数的性质,得出函数y=sinx,(3)
如何根据第(2)小题并通过平行移动坐标轴,得出函数已知点
(
),过点
作抛物线
的切线,切点分别为
、
(其中
).
(Ⅰ)若
,求
与
的值;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若以点
为圆心的圆
与直线
相切,求圆
的方程;
(Ⅲ)若直线
的方程是
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切,
求圆
面积的最小值.
【解析】本试题主要考查了抛物线的的方程以及性质的运用。直线与圆的位置关系的运用。
中∵直线
与曲线
相切,且过点
,∴
,利用求根公式得到结论先求直线
的方程,再利用点P到直线的距离为半径,从而得到圆的方程。
(3)∵直线
的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,借助于函数的性质圆
面积的最小值![]()
(Ⅰ)由
可得,
. ------1分
∵直线
与曲线
相切,且过点
,∴
,即
,
∴
,或
, --------------------3分
同理可得:
,或
----------------4分
∵
,∴
,
. -----------------5分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
,则
的斜率
,
∴直线
的方程为:
,又
,
∴
,即
. -----------------7分
∵点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
,--------------8分
故圆
的面积为
. --------------------9分
(Ⅲ)∵直线
的方程是
,
,且以点
为圆心的圆
与直线
相切∴点
到直线
的距离即为圆
的半径,即
, ………10分
∴![]()
,
当且仅当
,即
,
时取等号.
故圆
面积的最小值
.
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