椭圆:①.椭圆的定义: ②椭圆的标准方程: ③椭圆的参数方程: ④椭圆的几何性质:以标准方程为例: 1)范围:|x|≤a,|y|≤b; 2)对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0——青夏教育精英家教网——

摘要：椭圆:①.椭圆的定义: ②椭圆的标准方程: ③椭圆的参数方程: ④椭圆的几何性质:以标准方程为例: 1)范围:|x|≤a,|y|≤b; 2)对称性:对称轴x=0,y=0,对称中心为O(0,0); 3)顶点A,B′;长轴|AA′|=2a,短轴|BB′|=2b; 4)离心率:e=,0<e<1; 5)准线x=±; 6)焦半径:|PF1|=a+ex,|PF2|=a-ex,其中P(x,y)是椭圆上任意一点.

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在圆锥曲线的学习中，我们已经学习了它的标准方程，以椭圆＝1(a＞b＞0)为例说明此方程就是以F₁(－c，0)，F₂(c，0)为焦点，长轴长为2a的椭圆的方程．怎样利用曲线与方程的定义说明上述问题？

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）

定义变换：可把平面直角坐标系上的点变换到这一平面上的点.特别地，若曲线上一点经变换公式变换后得到的点与点重合，则称点是曲线在变换下的不动点.

（1）若椭圆的中心为坐标原点，焦点在轴上，且焦距为，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆的标准方程. 并求出当时，其两个焦点、经变换公式变换后得到的点和的坐标；

（2）当时，求（1）中的椭圆在变换下的所有不动点的坐标；

（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

：（，）下的不动点的存在情况和个数.

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（本题满分18分，其中第1小题6分，第2小题4分，第3小题8分）
定义变换

可把平面直角坐标系上的点

变换到这一平面上的点

.特别地，若曲线

经变换公式

变换后得到的点

重合，则称点

下的不动点.
（1）若椭圆

的中心为坐标原点，焦点在

轴上，且焦距为

，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆

的标准方程. 并求出当

时，其两个焦点

经变换公式

变换后得到的点

的坐标；
（2）当

时，求（1）中的椭圆

下的所有不动点的坐标；
（3）试探究：中心为坐标原点、对称轴为坐标轴的双曲线在变换

）下的不动点的存在情况和个数.

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定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”．如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比．已知椭圆

(1)若椭圆判断C₂与C₁是否相似？如果相似，求出C₂与C₁的相似比；如果不相似，请说明理由；

(2)写出与椭圆C₁相似且短轴半轴长为b的焦点在x轴上的椭圆C_b的标准方程；若在椭圆C_b上存在两点M、N关于直线y＝x＋1对称，求实数b的取值范围？

(3)如图：直线y＝x与两个“相似椭圆”

分别交于点A，B和点C，D，试在椭圆M和椭圆M_λ上分别作出点E和点F(非椭圆顶点)，使△CDF和△ABE组成以λ为相似的两个相似三角形，写出具体作法．(不必证明)

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