摘要：(七)双曲线及其标准方程 1. 双曲线的定义:平面内与两个定点 . 的距离的差的绝对值等于常数2a的动点 的轨迹叫做双曲线.在这个定义中.要注意条件2a＜| |.这一条件可以用"三角形的两边之差小于第三边"加以理解.若2a=| |.则动点的轨迹是两条射线,若2a＞| |.则无轨迹. 若 ＜ 时.动点 的轨迹仅为双曲线的一个分支.又若 ＞ 时.轨迹为双曲线的另一支.而双曲线是由两个分支组成的.故在定义中应为"差的绝对值". 2. 双曲线的标准方程: 和 .这里 .其中| |=2c.要注意这里的a.b.c及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是:如果 项的系数是正数.则焦点在x轴上,如果 项的系数是正数.则焦点在y轴上.对于双曲线.a不一定大于b.因此不能像椭圆那样.通过比较分母的大小来判断焦点在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程.应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置,⑵ 设出标准方程后.运用待定系数法求解.

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