摘要：2 利用函数与方程根的关系.写出二次函数的零点式 例3 设二次函数.方程的两个根满足. 当时.证明. 分析:在已知方程两根的情况下.根据函数与方程根的关系.可以写出函数的表达式.从而得到函数的表达式. 证明:由题意可知. , ∴ , ∴ 当时.. 又, ∴ , 综上可知.所给问题获证.
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已知函数
（1）若
的极值点，求实数a的值；
（2）若
上为增函数，求实数a的取值范围；
（3）当
有实根，求实数b的最大值。
【解析】本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。主要是极值的概念和根据单调区间，求解参数的取值范围，以及利用函数与方程的思想求解参数b的最值。
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已知a，b，c∈R，且三次方程f（x）=x3-ax2+bx-c=0有三个实根x1，x2，x3．
（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
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（1）类比一元二次方程根与系数的关系，写出此方程根与系数的关系；
（2）若a∈Z，b∈Z且|b|＜2，f（x）在x=α，x=β处取得极值且-1＜α＜0＜β＜1，试求此方程三个根两两不等时c的取值范围．
已知二次函数f（x）=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f（2）=0，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．
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（1）求f（x）的解析式；
（2）作出函数大致图象，并直接写出函数f（x）的单调区间．
(
为实常数) ．
时，求函数
在
上的最大值及相应的
值；
时，讨论方程
根的个数．
，且对任意的
，都有
，求实数a的取值范围.