在水平光滑的绝缘桌面内建立如图所示的直角坐标系，在虚线MON两侧区域分别称为区域一和区域二，其中一个区域内有匀强电场，另一个区域内有磁感应强度为B、方向垂直桌面的匀强磁场．现有一个质量为m、带电量为+q的小球P从坐标为（-L，0）的A点处由静止释放后，沿x轴运动至坐标原点O时，与另一与P球完全相同但不带电的静止小球Q发生碰撞并粘在一起，此后沿x轴正方向第一次经y轴进入区域二，经过一段时间，从坐标（-L，L）的C点回到区域一．若整个过程中，小球P带电量保持不变且P、Q两球可视为质点．
（1）指出哪个区域是电场、哪个区域是磁场以及电场和磁场的方向；
（2）求电场强度的大小；
（3）求小球P、Q第三次经过y轴的位置．

如图所示，P、Q为水平面内平行放置的光滑金属长直导轨，间距为L₁，处在竖直向下、磁感应强度大小为B₁的匀强磁场中．一导体杆ef垂直P、Q放在导轨上，在外力作用下向左做匀速直线运动．质量为 m、每边电阻均为r、边长为L₂的正方形金属框 abcd 置于竖直平面内，两顶点 a、b通过细导线（重力不计）与导轨相连，磁感应强度大小为 B₂的匀强磁场垂直金属框向里，金属框恰好处于静止状态．不计其余电阻和细导线对a、b点的作用力．则
（1）判断流过dc边电流的方向；
（2）通过 ab 边的电流I_ab是多大？
（3）导体杆 ef 的运动速度v是多大？

如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒的速度达到v₃=2.5m/s时的加速度是多少？
（4）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v₄=2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.45J，则该过程所需的时间是多少？

如图所示，两个金属轮A₁、A₂，可绕通过各自中心并与轮面垂直的固定的光滑金属细轴O₁和O₂转动，O₁和O₂相互平行，水平放置．每个金属轮由四根金属辐条和金属环组成，A₁轮的辐条长为a₁、电阻为R₁，A₂轮的辐条长也为a₁、电阻为R₂，连接辐条的金属环的宽度与电阻都可以忽略．半径为a₀的绝缘圆盘D与A₁同轴且固连在一起，一轻细绳的一端固定在D边缘上的某点，绳在D上绕足够匝数后，悬挂一质量为m的重物P．当P下落时，通过细绳带动D和A₁绕轴转动．转动过程中A₁、A₂保持接触，无相对滑动；两轮与各自轴之间保持良好接触，无相对滑动；两轮与各自细轴之间保持良好的电接触；两细轴通过导线与一阻值为R的电阻相连．除R和A₁、A₂两轮中辐条的电阻外，所有金属电阻都不计．整个装置处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向与转轴平行，现将P由静止起释放，
（1）在图中标明八根辐条中的电流方向并画出该装置的等效电路图
（2）在由静止开始下落过程中，整个系统的能量是如何转化的？
（3）定性画出物体由静止开始下落过程中的速度-时间图象
（4）求：P下落过程中的最大速度．

如图所示，平板车P的质量为M，小物块Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q的正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞的时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：
（1）小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大；
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大；
（3）平板车P的长度为多少？