题目内容
如图所示，平板车P的质量为M，小物块Q的质量为m，大小不计，位于平板车的左端，系统原来静止在光滑水平地面上．一不可伸长的轻质细绳长为R，一端悬于Q的正上方高为R处，另一端系一质量也为m的小球（大小不计）．今将小球拉至悬线与竖直位置成60°角，由静止释放，小球到达最低点时与Q碰撞的时间极短，且无能量损失，已知Q离开平板车时速度大小是平板车速度的两倍，Q与P之间的动摩擦因数为μ，M：m=4：1，重力加速度为g．求：（1）小球到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是多大；
（2）小物块Q离开平板车时平板车的速度为多大；
（3）平板车P的长度为多少？
分析：小球到达最低点时与Q的碰撞时间极短，且无能量损失，满足动量守恒的条件且能量守恒．小物块Q在平板车P上滑动的过程中，二者相互作用，动量守恒，部分动能转化为内能．
解答：解：（1）、小球由静止摆到最低点的过程中，机械能守恒，则有：
mgR（1-cos60°）=
m
∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v0=
（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv0=mv1+mvQ
m
=
m
+
m
由以上两式可知二者交换速度：v1=0，vQ=v0=
，
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mvQ=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：v=
vQ=
（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：mgμL=
m
-
Mv2-
m×（2v）2
解得平板车P的长度为：L=
答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
（2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为
，
（3）、平板车P的长度为
．
mgR（1-cos60°）=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
∴解得小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是：
v0=
| gR |
（2）、小球与物块Q相撞时，没有能量损失，满足动量守恒，机械能守恒，则知：
mv0=mv1+mvQ
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 0 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 Q |
由以上两式可知二者交换速度：v1=0，vQ=v0=
| gR |
小物块Q在平板车上滑行的过程中，满足动量守恒，则有：
mvQ=Mv+m?2v
又知M：m=4：1
则小物块Q离开平板车时平板车的速度为：v=
| 1 |
| 6 |
| ||
| 6 |
（3）、小物块Q在平板车P上滑动的过程中，部分动能转化为内能，由能的转化和守恒定律，知：mgμL=
| 1 |
| 2 |
| v | 2 Q |
-
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
解得平板车P的长度为：L=
| 7R |
| 18μ |
答：（1）、小物块到达最低点与Q碰撞之前瞬间的速度是
| gR |
（2）、小物块Q离开平板车时平板车的速度为
| ||
| 6 |
（3）、平板车P的长度为
| 7R |
| 18μ |
点评：逐一分析物体间的相互作用过程，分析得到物体间相互作用时满足的规律：动量守恒、能量守恒等，进而求出要求的物理量．
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