Question

如图所示，ef，gh为水平放置的足够长的平行光滑导轨，导轨间距为L=1m，导轨左端连接一个R=1.5Ω的电阻，将一根质量m=0.2kg、电阻r=0.5Ω的金属棒cd垂直地放置导轨上，且与导轨接触良好，导轨的电阻不计，整个装置放在磁感应强度为B=2T的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向下．现对金属棒施加一水平向右的拉力F，使棒从静止开始向右运动．试解答以下问题．
（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是多少？
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是多少？
（3）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒的速度达到v₃=2.5m/s时的加速度是多少？
（4）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒从开始运动到速度v₄=2m/s的过程中电阻R产生的热量为6.45J，则该过程所需的时间是多少？

Answer 1

分析：（1）当拉力等于安培力时，金属棒做匀速直线运动，结合切割产生的感应电动势、闭合电路欧姆定律和安培力大小公式求出金属棒达到稳定时的速度．
（2）功率P=Fv，结合拉力等于安培力时速度达到稳定，求出金属棒稳定时的速度．
（3）根据功率以及速度求出拉力的大小，结合闭合电路欧姆定律、安培力大小公式求出安培力的大小，通过牛顿第二定律求出加速度的大小．
（4）根据电阻R和内阻r的关系求出产生的热量之比，从而求出整个回路中产生的热量，结合能量守恒定律求出该过程所需的时间．

解答：解：（1）由E=BLv、I=

E

R+r

和F=BIL知
F=

B2L2v

R+r

    
代入数据解得 v₁=4m/s        
（2）由F=

B2L2v

R+r

和P=Fv得
v2=

P(R+r)

BL

代入数据后得v2=

18×2

2×1

m/s=3m/s．
（3）由P=Fv₃  E=BLv₃   
根据闭合电路欧姆定律得，I=

E

R+r

   F_安=BIL  
通过牛顿第二定律得，F-F_安=ma
解得：a=11m/s²
（4）由Q=Q₁+Q₂   Q₁：Q₂=R：r   
得：Q=8.6J
Pt=

1

2

m

v

2 4

+Q
t=

1 2 mv42+Q

P

=

1 2 ×0.2×22+8.6

18

s=0.5s．
答：（1）若施加的水平外力恒为F=8N，则金属棒达到的稳定速度v₁是4m/s．
（2）若施加的水平外力的功率恒为P=18W，则金属棒达到的稳定速度v₂是3m/s．
（3）金属棒的速度达到v₃=2.5m/s时的加速度是11m/s²．
（4）该过程所需的时间是0.5s．

点评：本题考查了切割产生的感应电动势公式、闭合电路欧姆定律、安培力公式以及牛顿第二定律和能量守恒定律，综合性较强，难度中等，需加强这方面的训练．