摘要：评价:答案4.92符合城市实际情况.验算正确.所以到2000年底该市人均住房面积为4.92m. 说明:一般地.涉及到利率.产量.降价.繁殖等与增长率有关的实际问题.可通过观察.分析.归纳出数据成等差数列还是等比数列.然后用两个基础数列的知识进行解答.此种题型属于应用问题中的数列模型. 例4．如图.一载着重危病人的火车从O地出发.沿射线OA行驶.其中 在距离O地5a(a为正数)公里北偏东β角的N处住有一位医学专家.其中 sinβ= 现有110指挥部紧急征调离O地正东p公里的B处的救护车赶往N处载上医学专家全速追赶乘有重危病人的火车.并在C处相遇.经测算当两车行驶的路线与OB围成的三角形OBC面积S最小时.抢救最及时. (1)求S关于p的函数关系, (2)当p为何值时.抢救最及时. 解:(1)以O为原点.正北方向为y轴建立直角坐标系. 则 设N(x0.y0). 又B(p.0).∴直线BC的方程为: 由得C的纵坐标 .∴ 得 ∴.∴当且仅当时.上式取等号.∴当公里时.抢救最及时. 例5．通过研究学生的学习行为.专家发现.学生的注意力随着老师讲课时间的变化而变化.讲课开始时.学生的兴趣激增,中间有一段时间.学生的兴趣保持较理想的状态.随后学生的注意力开始分散.设f(t)表示学生注意力随时间t的变化规律(f(t)越大.表明学生注意力越集中).经过实验分析得知: (1)讲课开始后多少分钟.学生的注意力最集中?能持续多少分钟? (2)讲课开始后5分钟与讲课开始后25分钟比较.何时学生的注意力更集中? (3)一道数学难题.需要讲解24分钟.并且要求学生的注意力至少达到180.那么经过适当安排.老师能否在学生达到所需的状态下讲授完这道题目? 解:(1)当.是增函数.且,.是减函数.且.所以.讲课开始10分钟.学生的注意力最集中.能持续10分钟. (2).故讲课开始25分钟时.学生的注意力比讲课开始后5分钟更集中. 当时.,当. (3)令.则学生注意力在180以上所持续的时间28.57-4=24.57＞24.所以.经过适当安排.老师可以在学生达到所需要的状态下讲授完这道题. 例6．甲.乙两地相距S千米.汽车从甲地匀速行驶到乙地.速度不得超过c千米／时.已知汽车每小时的运输成本由可变部分和固定部分组成:可变部分与速度 v的平方成正比.比例系数为b,固定部分为a元. ① 把全程运输成本y(元)表示为速度v的函数.并指出函数的定义域, ② 为了使全程运输成本最小.汽车应以多大速度行驶? 分析:几个变量(运输成本.速度.固定部分)有相互的关联.抽象出其中的函数关系.并求函数的最小值. 解:由主要关系:运输总成本＝每小时运输成本×时间. 有y＝(a+bv) 所以全程运输成本y(元)表示为速度v的函数关系式是: y＝S(+bv).其中函数的定义域是v∈(0.c] . 整理函数有y＝S(+bv)＝S(v+). 由函数y＝x+ 的单调性而得: 当<c时.则v＝时.y取最小值, 当≥c时.则v＝c时.y取最小值. 综上所述.为使全程成本y最小.当<c时.行驶速度应为v＝,当≥c时.行驶速度应为v＝c. 说明:1.对于实际应用问题.可以通过建立目标函数.然后运用解(证)不等式的方法求出函数的最大值或最小值.其中要特别注意蕴涵的制约关系.如本题中速度v的范围.一旦忽视.将出现解答不完整.此种应用问题既属于函数模型.也可属于不等式模型.

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