7．圆锥曲线方程:了解圆锥曲线的初步应用.——青夏教育精英家教网——

摘要：7．圆锥曲线方程:了解圆锥曲线的初步应用.

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以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|

|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线

+y2=1有相同的焦点；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=

的距离之比为

的点的轨迹方程为

=1．
其中真命题的序号为

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选修4-4：坐标系与参数方程
已知圆锥曲线C：

（θ为参数）和定点A(0，

)，F₁，F₂是此圆锥曲线的左、右焦点．
（1）以原点O为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AF₂的极坐标方程；
（2）经过点F₁，且与直线AF₂垂直的直线l交此圆锥曲线于M、N两点，求||MF₁|-|NF₁||的值．查看习题详情和答案>>

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|

|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以过抛物线的焦点的一条弦AB为直径作圆，则该圆与抛物线的准线相切；
③方程2x²-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线

+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为

（写出所有真命题的序号）查看习题详情和答案>>

分别求适合下列条件圆锥曲线的标准方程：
（1）焦点为F₁（0，-1）、F₂（0，1）且过点M(

，1)椭圆；
（2）与双曲线x2-

=1有相同的渐近线，且过点（2，2）的双曲线．

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已知点P是圆C：x²+y²=1外一点，设k₁，k₂分别是过点P的圆C两条切线的斜率．
（1）若点P坐标为（2，2），求k₁•k₂的值；
（2）若k₁•k₂=-λ（λ≠-1，0），求点P的轨迹M的方程，并指出曲线M所在圆锥曲线的类型．查看习题详情和答案>>