题目内容

以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为正常数，|
PA
|+|
PB
|=k，则动点P的轨迹为椭圆；
②双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率，则0＜a＜3；
④和定点A（5，0）及定直线l：x=
25
4
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．
其中真命题的序号为
 
．
分析：本题考查的知识点是，判断命题真假，比较综合的考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质，我们可以根据相关知识质对四个结论逐一进行判断，可以得到正确的结论．
解答：解：根据椭圆的定义，只有当P到两定点A、B距离之和大于|AB|即k＞|
PA
|+|
PB
|时，动点P的轨迹为椭圆．①假命题
    双曲线
x2
25
-
y2
9
=1的焦点是（±
34
，0），椭圆
x2
35
+y2=1的焦点是（±
34
，0），焦点相同．②真命题
    方程2x2-5x+2=0的两根是x=
1
2
＜1，可作为椭圆的离心率；x=2＞1可双曲线的离心率．③真命题
   依照双曲线的第二定义，和定点A（5，0）及定直线：x=
16
5
的距离之比为
5
4
的点的轨迹方程为
x2
16
-
y2
9
=1．直线l不应是x=
25
4
．④假命题
   故答案为：②③．
点评：本题考查了椭圆、双曲线的定义标准方程、简单的几何性质等基础知识．在椭圆、双曲线地第二定义中，要保证定点，定直线，定比值三者间的数值对应关系，否则易误判．
练习册系列答案
相关题目
以下四个关于圆锥曲线的命题中
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②设定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
（
OA
+
OB
），则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
25
-
y2
9
=1与椭圆
x2
35
+y2=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②以定点A为焦点，定直线l为准线的椭圆（A不在l上）有无数多个；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过原点O任做一直线，若与抛物线y2=3x，y2=7x分别交于A、B两点，则
OA
OB
为定值．
其中真命题的序号为
 
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①设A、B为两个定点，k为非零常数，|
PA
|-|
PB
|=k，则动点P的轨迹为双曲线；
②过定圆C上一定点A作圆的动点弦AB，O为坐标原点，若
OP
=
1
2
(
OA
+
OB
)，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-5x+2=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④双曲线
x2
35
-y2=1和椭圆
x2
25
+
y2
9
=1有相同的焦点．
其中真命题的序号为
③
③
（写出所有真命题的序号）
以下四个关于圆锥曲线的命题中：
①双曲线
x2
16
-
y2
9
=1与椭圆
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦点；
②在平面内，设A、B为两个定点，P为动点，且|PA|+|PB|=k，其中常数k为正实数，则动点P的轨迹为椭圆；
③方程2x2-3x+1=0的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率；
④过双曲线x2-
y2
2
=1的右焦点F作直线l交双曲线于A、B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有且仅有3条．
其中真命题的序号为
①④
①④
（写出所有真命题的序号）．

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