摘要：形如型 方法:不动点法: 我们设,由方程求得二根x,y,由有 同理,两式相除有,从而得,再解出即可. 例1. 设数列{an}满足,求{an}的通项公式. 分析:此类问题常用参数法化等比数列求解. 解:对等式两端同时加参数t,得: , 令, 解之得t=1,-2 代入得 ,, 相除得,即{}是首项为. 公比为的等比数列, =, 解得. 方法2: . 两边取倒数得. 令b.则b,转化为类型5来求.
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（本小题满分14分）在如图所示的直角坐标系中，
为单位圆在第一象限内圆弧上的动点，
，设
，过作直线
，并交直线
于点
．
（Ⅰ）求点的坐标 (用
表示) ；
（Ⅱ）判断
能否为
？若能，求出点的坐标，若不能，请说明理由．
(Ⅲ) 试求
的面积的最大值，并求出相应
值．
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已 知 A 、 B 、 C 是 平 面
上 不 共 线
的 三 点 ， O 是 三 角形 ABC 的 重 心
， 动 点 P 满
足
，则点 P 一定为三角形的 （ ）
（A）AB 边中线的中点
（B）AB 边中线的三等分点（非重心）
（C）重心
（D）AB边的中点
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如图所示，一过路人在河岸边行走，当走到A点时，突然听到河中B处有一落水儿童喊“救命”．假设过路人在岸上跑步速度为0.3km/分，而在水中游泳速度为0.1km/分．试问过路人应该从哪一点入水，才能以最短的时间赶到落水地点？并说明理由(救护过程视B点为不动点)．
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、
为椭圆
和双曲线
的公共顶点，
、
分别为双曲线和椭圆上不同于
.设
、
、
、
的斜率分别为
、
、
、
.
；
的值；
、
分别为双曲线和椭圆的右焦点，若
，求
的值.