摘要：形如型 .(1)若(其中k,b是常数.且) 方法:相减法 例1. 在数列中.求通项. 解:. ① 时.. 两式相减得 .令,则 利用类型5的方法知 即 ② 再由累加法可得. 亦可联立 ① ②解出. 例2. 在数列中.,求通项. 解:原递推式可化为 比较系数可得:x=-6,y=9,上式即为 所以是一个等比数列.首项,公比为. 即: 故. (2)若(其中q是常数.且n0,1) ①若p=1时.即:.累加即可. ②若时.即:. 求通项方法有以下三种方向:i. 两边同除以. 即: ,令.则, 然后类型1.累加求通项. ii.两边同除以 . 即: , 令,则可化为.然后转化为类型5来解. iii.待定系数法: 设.通过比较系数.求出.转化为等比数列求通项. 例1. 设为常数.且． 证明对任意≥1., 证法1:两边同除以(-2),得 令,则 = = = . 证法2:由得 . 设.则b. 即:, 所以是以为首项.为公比的等比数列. 则=, 即:, 故 . 评注:本题的关键是两边同除以3.进而转化为类型5.构造出新的等比数列.从而将求一般数列的通项问题转化为求等比数列的通项问题. 证法3:用待定系数法 设, 即:, 比较系数得:,所以 所以, 所以数列是公比为-2.首项为的等比数列. 即 . 方法4:本题也可用数学归纳法证. (i)当n=1时.由已知a1=1-2a0.等式成立, 等式成立.则 那么 也就是说.当n=k+1时.等式也成立. 根据.可知等式对任何n∈N.成立. 规律: 类型共同的规律为:两边同除以.累加求和.只是求和的方法不同.

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