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若
(
)=1,其中a,b为常数,则a+b=_______________.
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-6
解析:∵
(
)=
=1,
令a-b=-a,
这时
(
)=
=
=
=1,
∴a=-2,由此得b=-4.
∴a+b=-6.
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(2012•四川)设a,b为正实数,现有下列命题:
①若a
2
-b
2
=1,则a-b<1;
②若
1
b
-
1
a
=1
,则a-b<1;
③若
|
a
-
b
|=1
,则|a-b|<1;
④若|a
3
-b
3
|=1,则|a-b|<1.
其中的真命题有
①④
①④
.(写出所有真命题的编号)
(2012•西城区二模)已知函数
f(x)=
2ax+
a
2
-1
x
2
+1
,其中a∈R.
(Ⅰ)当a=1时,求曲线y=f(x)在原点处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)的单调区间;
(Ⅲ)若f(x)在[0,+∞)上存在最大值和最小值,求a的取值范围.
(2008•河西区三模)已知函数f(x)=x-a
x
2
+1
(其中a为常数)
(1)若a=1,求曲线y=f(x)在(1,f(1))处的切线方程;
(2)若函数f(x)在区间(0,1]上是增函数,求a的取值范围.
(2013•石景山区二模)已知函数
f(x)=
2
3
x
3
-2
x
2
+(2-a)x+1
,其中a∈R.
(Ⅰ)若a=2,求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程;
(Ⅱ)求f(x)在区间[2,3]上的最大值和最小值.
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