摘要：例7:已知数的递推关系为.且求通项. 解:∵ ∴令则辅助数列是公比为2的等比数列 ∴即 ∴ 例5. 在数列中....求. 解析:在两边减去.得 ∴ 是以为首项.以为公比的等比数列.∴.由累加法得 = =-=== 例8: 已知数列{}中且()..求数列的通项公式. 解:∵∴ . 设.则 故{}是以为首项.1为公差的等差数列 ∴ ∴ 点评:这种方法类似于换元法, 主要用于已知递推关系式求通项公式. 趣谈数列的通项问题及其思维方式1．递推关系的形成:直接给出.函数给出.解析几何给出.应用问题给出.方程给出.
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(理)(1)证明：若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，则数列{an
}是以A为公比的等比数列；
}是以A为公比的等比数列；(2)若数列{an}对于任意的n∈N*都有Sn=2an-n，令f(x)=a1x+a2x2+…+anxn，求函数f(x)在x=1处的导数．
(文)设数列{an}的前n项和为Sn，已知对于任意的n∈N*，都有Sn=2an-n．
(1)求数列{an}的首项a1及递推关系式：an+1=f(an)；
(2)先阅读下面的定理：“若数列{an}有递推关系an+1=Aan+B，其中A、B为常数，且A≠1，B≠0，
则数列{an
}是以A为公比的等比数列”．请你在(1)的基础上应用本定理，求数列{an}的通项公式；
(3)求数列{an}的前n项和Sn．
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中，
，
，数列
中，
，且点
在直线
上。
项和
；
，求数列
的前
；
，因此得到数列
的等差数列
，利用错位相减法得到。
是以
为首项，2为公比的等比数列
……4分
……8分
① 
②
