（2011•嘉定区一模）定义x₁，x₂，…，x_n的“倒平均数”为

n

x1+x2+…+xn

（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}前n项的“倒平均数”为

1

2n+4

，求{a_n}的通项公式；
（2）设数列{b_n}满足：当n为奇数时，b_n=1，当n为偶数时，b_n=2．若T_n为{b_n}前n项的倒平均数，求

lim

n→∞

Tn；
（3）设函数f（x）=-x²+4x，对（1）中的数列{a_n}，是否存在实数λ，使得当x≤λ时，f（x）≤

an

n+1

对任意n∈N^*恒成立？若存在，求出最大的实数λ；若不存在，说明理由．

已知各项均为正数的数列{a_n}前n项的和为S_n，数列{an2}的前n项的和为T_n，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N*．
（1）证明数列{a_n}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若Sn2-λTn＜0对n∈N^*恒成立，求λ的最小值．

（2013•宿迁一模）已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，数列{an2}的前n项和为T_n，且(Sn-2)2+3Tn=4，n∈N^*．
（1）证明数列{a_n}是等比数列，并写出通项公式；
（2）若Sn2-λTn＜0对n∈N^*恒成立，求λ的最小值；
（3）若an，2xan+1，2yan+2成等差数列，求正整数x，y的值．

数列{a_n}满足a₁=1，

1 a 2 n +4

=

1

an+1

，记数列{a_n²}前n项的和为S_n，若S2n+1-Sn≤

t

30

对任意的n∈N^* 恒成立，则正整数t的最小值为（　　）

（2009•长宁区二模）定义：项数为偶数的数列，若奇数项成等差数列，偶数项成等比数列，则称该数列为“对偶数列”．
（1）若项数为20项的“对偶数列”{a_n}，前4项为1，1，3，

1

2

，求该数列的通项公式及20项的和；
（2）设项数为2m（m∈N^*）的“对偶数列”{a_n}前4项为1，1，3，

1

2

，试求该数列前n（1≤n≤2m，n∈N^*）项的和S_n；
（3）求证：等差数列{a_n}（a_n≠0）为“对偶数列”当且仅当数列{a_n}为非零常数数列．