（2012•吉林二模）已知圆C₁的圆心在坐标原点O，且恰好与直线l₁：x-y-2

2

=0相切．
（1）求圆的标准方程；
（2）设点A为圆上一动点，AN⊥x轴于N，若动点Q满足：

OQ

=m

OA

+(1-m)

ON

，（其中m为非零常数），试求动点Q的轨迹方程C₂；
（3）在（2）的结论下，当m=

3

2

时，得到曲线C，与l₁垂直的直线l与曲线C交于B、D两点，求△OBD面积的最大值．

（1）选修4-2矩阵与变换：
已知矩阵M=

.

2 a 2 1

.

，其中a∈R，若点P（1，-2）在矩阵M的变换下得到点P′（-4，0）．
①求实数a的值；
②求矩阵M的特征值及其对应的特征向量．
（2）选修4-4参数方程与极坐标：
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且AB=

14

．
①求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
②求实数m的值．

17、已知点P （x，y），则求①关于y轴的对称点；②关于x轴的对称点；③关于原点的对称点；④关于直线y=x的对称点；⑤关于直线y=-x的对称点（-y，-x）．

在直角坐标系中以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，且在两种坐标系中取相同的长度单位．已知圆C的圆心的极坐标C(1，

π

2

)，半径r=1，直线l的参数方程为

x=1+ 2 2 t y=2+ 2 2 t

（t为参数）．
（1）求圆的极坐标方程，并将极坐标方程化成直角坐标方程；
（2）将直线l的参数方程化为普通方程，并判断直线l与圆C的位置关系．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且|AB|=

14

（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
（2）求实数m的值．