Question

选修4-4：坐标系与参数方程
已知曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ．以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是

x= 2 2 t+m y= 2 2 t

（t是参数）．若l与C相交于AB两点，且|AB|=

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（1）求圆的普通方程，并求出圆心与半径；
（2）求实数m的值．

Answer 1

分析：（1）两边同乘以ρ，利用公式即可得到；
（2）将参数方程化为普通方程，结合直角坐标系下的点到直线的距离公式求解即得．

解答：解：（1）∵曲线C的极坐标方程是ρ=4cosθ
两边同乘以ρ，利用公式即可得到直角坐标方程为x²+y²-4x=0，圆心坐标为（2，0），半径R=2．
（2）方程y=

2

2

t，代入x=

2

2

t+m，可得直线l的直角坐标方程为y=x-m，则圆心到直线l的距离d=

4-( 14 2 )2

=

2

2

所以

|2-0-m|

2

=

2

2

，可得|m-2|=1，解得m=1或m=3

点评：考查圆的极坐标方程、参数方程与普通方程的互化，点到直线的距离公式．要求学生能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．属于中等题