已知数列{a_n}为等比数列，a₃=18，a₆=486，对于满足0≤k＜10的整数k，数列b₁，b₂，…b₁₀，由bn=

an+k(1≤n≤10-k) an+k-10(10-k＜n≤10)

确定，且记T=a₁b₁+a₂b₂+…+a₁₀b₁₀．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）当k=3时，求313-

T

41

3¹³-

T

41

的值．

（2008•宝山区二模）已知{a_n}是公差d大于零的等差数列，对某个确定的正整数k，有a₁²+a_k+1²≤M（M是常数）．
（1）若数列{a_n}的各项均为正整数，a₁=2，当k=3时，M=100，写出所有这样数列的前4项；
（2）若数列{a_n}的各项均为整数，对给定的常数d，当数列由已知条件被唯一确定时，证明a₁≤0；
（3）求S=a_k+1+a_k+2+…+a_2k+1的最大值及此时数列{a_n}的通项公式．

（2013•绵阳二模）已知各项均不为零的数列{a_n}的首项a₁=

3

4

，2a_n+1a_n=ka_n-a_n+1n∈N₊，k是不等于1的正常数）．
（I ）试问数列{

1

an

-

2

k-1

}是否成等比数列，请说明理由；
（II）当k=3时，比较a_n与

3n+4

3n+5

的大小，请写出推理过程．