（2009•黄冈模拟）已知A（1，0），B（-2，0），动点M满足∠MBA=2∠MAB（∠MAB≠0）．
（1）求动点M的轨迹E的方程；
（2）若直线l：y=

1

3

x+b，且轨迹E上存在不同两点C、D关于直线l对称．
①求实数b的取值范围；
②是否可能有A、B、C、D四点共圆？若可能，求实数b的值；若不可能，请说明理由．

在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分，请在答题纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．选修4-1：（几何证明选讲）
如图，从O外一点P作圆O的两条切线，切点分别为A，B，
AB与OP交于点M，设CD为过点M且不过圆心O的一条弦，
求证：O，C，P，D四点共圆．
B．选修4-2：（矩阵与变换）
已知二阶矩阵M有特征值λ=3及对应的一个特征向量e₁=[

1 1

]，并且矩阵M对应的变换将点（-1，2）变换成（9，15），求矩阵M．
C．选修4-4：（坐标系与参数方程）
在极坐标系中，曲线C的极坐标方程为p=2

2

sin（θ-

π

4

），以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为

x=1+ 4 5 t y=-1- 3 5 t

（t为参数），求直线l被曲线C所截得的弦长．
D．选修4-5（不等式选讲）
已知实数x，y，z满足x+y+z=2，求2x²+3y²+z²的最小值．

如图直角梯形ABCD中，∠DAB=90°，AD∥BC，E，F是AB边的四等分点，AB=4，BC=BF=AE=1，AD=3，P为在梯形区域内一动点，满足PE+PF=AB，记动点P的轨迹为Γ．
（1）建立适当的平面直角坐标系，求轨迹Γ在该坐标系中的方程；
（2）判断轨迹Γ与线段DC是否有交点，若有交点，求出交点位置；若没有交点，请说明理由；
（3）证明D，E，F，C四点共圆，并求出该圆的方程．

（2011•淄博二模）椭圆C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的两个焦点为F₁、F₂，短轴两端点B₁、B₂，已知F₁、F₂、B₁、B₂四点共圆，且点N（0，3）到椭圆上的点最远距离为5

2

．
（1）求此时椭圆C的方程；
（2）设斜率为k（k≠0）的直线m与椭圆C相交于不同的两点E、F，Q为EF的中点，问E、F两点能否关于过点P（0，

3

3

）、Q的直线对称？若能，求出k的取值范围；若不能，请说明理由．