已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（1）写出圆C的标准方程；
（2）是否存在斜率为1的直线m，使m被圆C截得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点．若存在，求出直线m的方程； 若不存在，说明理由．

圆C的半径为3，圆心C在直线2x+y=0上且在x轴下方，x轴被圆C截得的弦长为2

5

．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为1的直线l，使得以l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点？若存在，求出l的方程；若不存在，说明理由．

平面直角坐标系中，O为坐标原点，给定两点A（1，0）、B（0，-2），点C满足   

OC

=α

OA

+β

OB

，其中α、β∈R，且α-2β=1
（1）求点C的轨迹方程；
（2）设点C的轨迹与椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)交于两点M、N，且以MN为直径的圆过原点，求证：

1

a2

+

1

b2

为定值；
（3）在（2）的条件下，若椭圆的离心率不大于

2

2

，求椭圆长轴长的取值范围．

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0．
（1）直线l₁过点P（2，0），被圆C截得的弦长为4

2

，求直线l₁的方程；
（2）直线l₂的斜率为1，且l₂被圆C截得弦AB，若以AB为直径的圆过原点，求直线l₂的方程．