四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁⊥底面ABCD，且ABCD是菱形，AC、BD相交于点O，AB=BC=2，AA₁=4，∠ABC=60°．
（1）求证：BD⊥平面ACC₁A₁；
（2）求A₁B与平面ACC₁A₁所成角的正弦值．

17、如图，棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面ABCD为菱形，AC∩BD=O，侧棱AA₁⊥BD，点F为DC₁的中点．
（I） 证明：OF∥平面BCC₁B₁；
（II）证明：平面DBC₁⊥平面ACC₁A₁．

在直平行六面体AC₁中，ABCD是菱形，∠DAB=60°，AC∩BD=O，AB=AA₁．
（1）求证：C₁O∥平面AB₁D₁；
（2）求证：平面AB₁D₁⊥平面ACC₁A₁；
（3）求直线AC与平面AB₁D₁所成角的正弦值．
★你能同时用好“由因导果和执果索因”的证明吗？

如图，该几何体由半圆柱体与直三棱柱构成，半圆柱体底面直径BC=4，AB=AC，∠BAC=90°，D为半圆弧

B1C

的中点，若异面直线BD和AB₁所成角的大小为arccos

2

3

，求：
（1）该几何体的体积；
（2）直线AD与平面ACC₁A₁所成角的大小．