（2009•黄浦区二模）若函数f(x)=

x

2x+1

-ax-2是定义域为R的偶函数，则实数a=．

（2009•虹口区一模）若函数f(x)=

3x+a

3x+1

是奇函数，则常数a=．

（2009•卢湾区二模）若函数f(x)=2sin2x-2

3

sinxsin(x-

π

2

)能使得不等式|f（x）-m|＜2在区间(0， 

2π

3

)上恒成立，则实数m的取值范围是．

（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=x³+ax²+bx+c的图象经过原点，且在x=1处取得极值，直线y=2x+3到曲线y=f（x）在原点处的切线所成的角为45°．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若对于任意实数α和β恒有不等式|f（2sinα）-f（2sinβ）|≤m成立，求m的最小值．

（2009•荆州模拟）已知函数f（x）=

x2+1 -1

x

（x＞0），数列{a_n}满足a₁=a＞0，且a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）求函数y=f（x）的反函数；
（2）若数列{a_n}的前n项和为S_n，求证：S_n＜2a．
（3）若a=1，求证：a_n＞2^-n．