摘要：(1)若对任意x1.x2∈R.且.都有.求证:关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于(),

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已知二次函数。

（1）若任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

（2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

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函数f(x)，x∈R，且f(x)不恒为0．若对于任意实数x₁，x₂，都有f(x₁+x₂)+f(x₁-x₂)=2f(x₁)·f(x₂)，求证：f(x)为偶函数。

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已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有 $数学公式$ ．
（1）求实数a的取值范围；
（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．

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设函数f(x)=x²+2lnx，f′(x)表示f(x)的导函数，

（其中m∈R，且m＞0），
(Ⅰ)求f(x)的单调区间；
(Ⅱ)若对任意的x₁，x₂∈

，都有f′(x₁)≤g′(x₂)成立，求实数m的取值范围；
(Ⅲ)试证明：对任意正数a和正整数n，不等式

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已知函数f（x）=ax²+4x-2，若对任意x₁，x₂∈R且x₁≠x₂，都有

．
（1）求实数a的取值范围；
（2）对于给定的实数a，有一个最小的负数M（a），使得x∈[M（a），0]时，-4≤f（x）≤4都成立，则当a为何值时，M（a）最小，并求出M（a）的最小值．
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