Question

已知二次函数。

（1）若任意x₁，x₂∈R，且，都有，求证：关于x的方程有两个不相等的实数根且必有一个根属于（）；

（2）若关于x的方程在（）的根为m，且成等差数列，设函数f (x)的图象的对称轴方程为，求证：。

Answer 1

（1）同解析，（2）同解析。

解析:

（1）

，

整理得：，                       

                    

，故方程有两个不相等的实数根。                   

令，                         

则，

又则，

故方程有一个根属于（x₁,x₂）        

（2）方程在根为m，                

，

，                        

∵、x₂成等差数列，则                    

∴b=,                        

故。