已知向量

a

=(1，  cosθ)，  

b

=(1，  -cosθ)，  

c

=(

2

3

， 1)，若不等式

a

•

b

≤t(2

a

+

b

)•

c

对θ∈[0， 

π

2

]恒成立，则实数t的取值范围是（　　）

（2012•嘉定区三模）已知函数f（x）=x+

a

x

+b（x≠0），其中a、b为实常数．
（1）若方程f（x）=3x+1有且仅有一个实数解x=2，求a、b的值；
（2）设a＞0，x∈（0，+∞），写出f（x）的单调区间，并对单调递增区间用函数单调性定义进行证明；
（3）若对任意的a∈[

1

2

，2]，不等式f（x）≤10在x∈[

1

4

，1]上恒成立，求实数b的取值范围．

已知函数f（x）=x+

a

x

+b（x≠0），其中a，b∈R．
（1）当a=2时，求函数f（x）的单调减区间；
（2）若曲线y=f（x）在点P（2，f（2））处的切线方程为y=3x+1，求函数f（x）的解析式；
（3）若对于任意的a∈[

1

2

，2]，不等式f（x）≤10在[

1

4

，1]上恒成立，求b的取值范围．

下列说法中：
①若函数f（x）=ax²+（2a+b）x+2（x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③已知函数f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（xy）=xf（y）+yf（x），则f（x）是奇函数；
④设lg2=a，lg3=b那么可以得到log56=

a+b

1-a

；
⑤函数f(x)=log2(3+2x-x2)的值域是（0，2），其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．

下列说法中：
①若f（x）=ax²+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，a+4]）是偶函数，则实数b=2；
②f（x）表示-2x+2与-2x²+4x+2中的较小者，则函数f（x）的最大值为1；
③若函数f（x）=|2x+a|的单调递增区间是[3，+∞），则a=-6；
④已知f（x）是定义在R上的不恒为零的函数，且对任意的x，y∈R都满足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），则f（x）是奇函数．
其中正确说法的序号是（注：把你认为是正确的序号都填上）．