题目内容
已知向量
=(1， cosθ)，
=(1， -cosθ)，
=(
， 1)，若不等式
•
≤t(2
+
)•
对θ∈[0，
]恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| π |
| 2 |
分析：由
•
≤t(2
+
)•
代入整理可得t≥
对θ∈[0，
]恒成立则t≥
的最大值，结合函数的单调性即可求解
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
| 1-cos2θ |
| 2+cosθ |
| π |
| 2 |
| 1-cos2θ |
| 2+cosθ |
解答：解：∵
=(1， cosθ)，
=(1， -cosθ)，
=(
， 1)，
且
•
≤t(2
+
)•
∴（2
+
）•
=（3，cosθ）•（
，1）=2+cosθ
∴1-cos2θ≤2t+tcosθ对θ∈[0，
]恒成立
则t≥
对θ∈[0，
]恒成立
设f（θ）=
═
=-[（cosθ+2）+
]+4，θ∈[0，
]
令t=cosθ+2，t∈[2，3]，则f（t）=-（t+
）+4在[2，3]上单调递减
当t=2时，f（t）max=
∴t≥
故选C
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| 3 |
且
| a |
| b |
| a |
| b |
| c |
∴（2
| a |
| b |
| c |
| 2 |
| 3 |
∴1-cos2θ≤2t+tcosθ对θ∈[0，
| π |
| 2 |
则t≥
| 1-cos2θ |
| 2+cosθ |
| π |
| 2 |
设f（θ）=
| 1-cos2θ |
| 2+cosθ |
| -(cosθ+2)2+4(cosθ+2)-3 |
| cosθ+2 |
=-[（cosθ+2）+
| 3 |
| cosθ+2 |
| π |
| 2 |
令t=cosθ+2，t∈[2，3]，则f（t）=-（t+
| 3 |
| t |
当t=2时，f（t）max=
| 1 |
| 2 |
∴t≥
| 1 |
| 2 |
故选C
点评：本题主要考查了向量的数量积的坐标表示的应用，函数的恒成立与函数的最值求解的相互转化，及利用函数的单调性求解函数的最值，解题的关键是函数的单调性的应用
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