摘要：又由于∴直线AB的方程为
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设双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为2，其一个顶点的坐标是(
，0)；又直线l：y=kx+1与双曲线C相交于不同的A、B两点．
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
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| 1 | ||
|
（Ⅰ）求双曲线C的标准方程；
（Ⅱ）是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆过坐标的原点？若存在，求出k的值；若不存在，写出理由．
如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆
的右焦点为F，右准线为l．
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
，求线段AB的长；
（3）已知点M的坐标为（x，y），x≠0，直线OM交直线
于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得
，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．
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的右焦点为F，右准线为l．（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
，求线段AB的长；（3）已知点M的坐标为（x，y），x≠0，直线OM交直线
于点N，且和椭圆C的一个交点为点P，是否存在实数λ，使得，若存在，求出实数λ；若不存在，请说明理由．
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如图，在平面直角坐标系xOy中．椭圆C：| x2 |
| 2 |
（1）求到点F和直线l的距离相等的点G的轨迹方程．
（2）过点F作直线交椭圆C于点A，B，又直线OA交l于点T，若
| OT |
| OA |
（3）已知点M的坐标为（x0，y0），x0≠0，直线OM交直线
| x0x |
| 2 |
| OP |
| OM |
| ON |
已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，从椭圆上的点P向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，点A、B分别是椭圆的右顶点和上顶点，且A
=λO
，又直线AB与圆x2+y2=
相切，
（1）求满足上述条件的椭圆方程；
（2）过该椭圆的右焦点F2的动直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，在x上是否存在定点Q，使得Q
•Q
为定值？如果存在，求出定点Q的坐标；如果不存在，请说明理由．
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| B |
| P |
| 2 |
| 3 |
（1）求满足上述条件的椭圆方程；
（2）过该椭圆的右焦点F2的动直线l与椭圆相交于不同的两点M、N，在x上是否存在定点Q，使得Q
| M |
| N |
已知函数f(x)=ex-ax，其中a＞0.
（1）若对一切x∈R，f(x) 
1恒成立，求a的取值集合；
（2)在函数f(x)的图像上去定点A（x1, f(x1)）,B(x2, f(x2))(x1<x2)，记直线AB的斜率为k，证明：存在x0∈（x1,x2）,使
恒成立.
【解析】解：
令
.
当
时
单调递减；当
时
单调递增，故当
时，
取最小值
于是对一切
恒成立，当且仅当
. ①
令
则
当
时，
单调递增；当
时，
单调递减.
故当
时，
取最大值
.因此，当且仅当
时，①式成立.
综上所述，
的取值集合为
.
（Ⅱ）由题意知，
令
则
令
，则
.当
时，
单调递减；当
时，
单调递增.故当
，
即
从而
，
又
所以
因为函数
在区间
上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在
使
即成立.
【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出取最小值对一切x∈R，f(x) 1恒成立转化为
从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.
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