摘要:设所求的图形的面积为.则
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求由抛物线
与直线
及
所围成图形的面积.
【解析】首先利用已知函数和抛物线作图,然后确定交点坐标,然后利用定积分表示出面积为
,所以得到
,由此得到结论为![]()
解:设所求图形面积为
,则
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=
.即所求图形面积为
.
![]()
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设函数f(x)=ax+
(a,b∈Z),曲线y=f(x)在点(2,f(2))处的切线方程为y=3.
(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判断函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由.
(II)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(III) 将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2(a为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
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(Ⅰ)求f(x)的解析式,并判断函数y=f(x)的图象是否为中心对称图形?若是,请求其对称中心;否则说明理由.
(II)证明:曲线y=f(x)上任一点的切线与直线x=1和直线y=x所围三角形的面积为定值,并求出此定值.
(III) 将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位后与抛物线y=ax2(a为非0常数)的图象有几个交点?(说明理由)
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某化工厂拟建一座平面图形为矩形且面积为162平方米的三级污水处理池,池的深度一定(平面图如图所示).如果池四周围墙建造单价为400元/米,中间两道隔墙建造单价为248元/米,池底建造单价为80元/米2,水池所有墙的厚度忽略不计,试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价。
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【解析】本试题主要考查导数在研究函数中的运用。首先设变量
设宽为
则长为
,依题意,总造价![]()
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当且仅当
即
取等号
(元)得到结论。
设宽为
则长为
,依题意,总造价![]()
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………6分
当且仅当
即
取等号
(元)……………………10分
故当处理池宽为10米,长为16.2米时能使总造价最低,且最低总造价为38880元
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