选修4--4；坐标系与参数方程
已知动点P，Q都在曲线C：

x=2cosβ y=2sinβ

(β为参数)上，对应参数分别为β=α与β=2α（0＜α＜2π），M为PQ的中点．
（Ⅰ）求M的轨迹的参数方程
（Ⅱ）将M到坐标原点的距离d表示为a的函数，并判断M的轨迹是否过坐标原点．

选修4-4：坐标系与参数方程
在极坐标系中，曲线L：ρsin²θ=2cosθ，过点A（5，α）（α为锐角且tanα=

3

4

）作平行于θ=

π

4

(ρ∈R)的直线l，且l与曲线L分别交于B，C两点．
（Ⅰ）以极点为原点，极轴为x轴的正半轴，取与极坐标相同单位长度，建立平面直角坐标系，写出曲线L和直线l的普通方程；
（Ⅱ）求|BC|的长．

选修4-4：坐标系与参数方程
已知极点O与原点重合，极轴与x轴的正半轴重合．点A，B的极坐标分别为（2，π），(2

2

，

π

4

)，曲线C的参数方程为

x=sinα y=1+cos2α

(α为参数)．
（Ⅰ）求△AOB的面积；
（Ⅱ）求直线AB与曲线C的交点．

选修4-4：坐标系与参数方程
直线l方程是x+2y+3=0，曲线C的极坐标方程是ρ²-2

2

ρsin（θ+45°）-7=0．
（I）分别求直线l和曲线C的参数方程；
（II）求直直线l和曲线C交点的直角坐标．