（1）写出点P的坐标；
（2）连结AP，如果△APB为等腰直角三角形，求a的值及点C、D的坐标；
（3）在（2）的条件下，连结BC、AC、AD，点E（0，b）在线段CD（端点C、D除外）上，将△BCD绕点E逆时针方向旋转90°，得到一个新三角形。设该三角形与△ACD重叠部分的面积为S，根据不同情况，分别用含b的代数式表示S。选择其中一种情况给出解答过程，其它情况直接写出结果；判断当b为何值时，重叠部分的面积最大？写出最大值。